Le Vivant.Ses lois physiques.Lois métaphysiques.Nouveaux regards.Liens et références.
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Tilleulc.JPG

En X on a exactement la même relation que dans l’application de Bernoulli :

 

Xt+1 = 2*Xt (modulo 1)

 

En Y, la formule devient :

 

Yt+1 = ½ [Yt+Ent(2*Xt)]

 

 

La physique ou la vie ?

La fabrication de la pâte feuilletée

L’application du boulanger

L’application de Bernoulli n’est toutefois pas suffisante pour comprendre l’introduction des probabilités dans les lois de la mécanique. Elle est à une dimension d’espace (X) et une de temps (t). Nous allons maintenant passer à deux dimensions d’espace (X et Y) et une de temps en faisant ... de la pâte feuilletée.

 

Vous prenez un morceau de pâte, votre rouleau à pâtisserie, vous l’allongez de deux fois, vous coupez en deux et vous reposez le  premier morceau sur le deuxième. Temps 1.

Vous reprenez votre rouleau à pâtisserie, vous allongez la pâte encore de deux fois, vous recoupez en deux et vous reposez le premier morceau sur le deuxième. Temps deux.

Vous recommencez l’opération plusieurs fois, jusqu’à obtenir la pâte feuilletée : c’est l’application (ou la transformation) du boulanger.

On ne peut pas sur les deux dimensions de la feuille de papier représenter le temps. On représente donc maintenant la variable X en abscisse (horizontalement) et la nouvelle variable Y en ordonnée (verticalement). Il faut suivre le temps sur les tronçons successifs du graphique, du point d’origine jusqu’au dernier point calculé.

Coordonnées rationnelles

Coordonnées irrationnelles

e xtC

Départ

t

X

Y

1

0,2000001

0,3500000

2

0,4000002

0,1750000

3

0,8000004

0,0875000

4

0,6000008

0,5437500

5

0,2000016

0,7718750

6

0,4000032

0,3859375

7

0,8000064

0,1929688

8

0,6000128

0,5964844

9

0,2000256

0,7982422

10

0,4000512

0,3991211

11

0,8001024

0,1995605

12

0,6002048

0,5997803

13

0,2004096

0,7998901

14

0,4008192

0,3999451

15

0,8016384

0,1999725

16

0,6032768

0,5999863

17

0,2065536

0,7999931

18

0,4131072

0,3999966

19

0,8262144

0,1999983

20

0,6524288

0,5999991

21

0,3048576

0,7999996

22

0,6097152

0,3999998

23

0,2194304

0,6999999

24

0,4388608

0,3499999

25

0,8777216

0,1750000

26

0,7554432

0,5875000

27

0,5108864

0,7937500

28

0,0217728

0,8968750

29

0,0435456

0,4484375

30

0,0870912

0,2242187



Départ

t

X

Y

1

0,2000000

0,3500000

2

0,4000000

0,1750000

3

0,8000000

0,0875000

4

0,6000000

0,5437500

5

0,2000000

0,7718750

6

0,4000000

0,3859375

7

0,8000000

0,1929688

8

0,6000000

0,5964844

9

0,2000000

0,7982422

10

0,4000000

0,3991211

11

0,8000000

0,1995605

12

0,6000000

0,5997803

13

0,2000000

0,7998901

14

0,4000000

0,3999451

15

0,8000000

0,1999725

16

0,6000000

0,5999863

17

0,2000000

0,7999931

18

0,4000000

0,3999966

19

0,8000000

0,1999983

20

0,6000000

0,5999991

21

0,2000000

0,7999996

22

0,4000000

0,3999998

23

0,8000000

0,1999999

24

0,6000000

0,5999999

25

0,2000000

0,8000000

26

0,4000000

0,4000000

27

0,8000000

0,2000000

28

0,6000000

0,6000000

29

0,2000000

0,8000000

30

0,4000000

0,4000000

On observe un attracteur cyclique. A partir de la 25ème itération, la courbe repasse éternellement par les mêmes points.

Il n’y a pas d’attracteur cyclique ; la courbe ne repasse jamais au même endroit et en poursuivant le calcul, les points couvrent « presque » toute la surface grisée

Dans ce système mathématique instable (très sensible aux conditions initiales), il y a donc deux catégories de position de départ, celles qui sont définies par des nombres rationnels et qui, après plusieurs itérations au départ, s’approchent de de plus en plus d’un cycle en boucle ; et celles qui sont définies par des nombres irrationnels, qui sont chaotiques et ne repassent jamais au même endroit. Ce qu’il y a de remarquable  est que les deux états initiaux qui conduisent à ces comportements si différents, sont « infiniment »  proches l’un de l’autre. 

De façon assez similaire, les processus vivants font appel à des enchaînements qui, dans des circonstances très voisines, peuvent être soit cycliques, soit chaotiques. Dans le premier cas le système vivant est « en terrain connu » et reproduit indéfiniment des comportements stéréotypés ; dans le second, il affronte l’inconnu et la nouveauté, à la recherche d’une nouvelle et hypothétique stabilité dynamique. Plus la proximité entre les deux types de trajectoire est grande, et donc plus il est facile au système vivant de passer de l’une à l’autre (c’est la plasticité du vivant), plus il est apte à s’adapter à un environnement changeant. Ces deux propriétés complémentaires et plutôt contradictoires sont constitutives de tous les systèmes vivants.

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Mise à jour le 10/03/2010